Музикант помер у лікарні після важкої тривалої хвороби.
Останні роки Сук не виступав на публіці, його останній концерт відбувся в кінці 2002 року.
Йозеф Сук був правнуком відомого чеського композитора Антоніна Дворжака та онуком композитора Йозефа Сука старшого.