Музыкант скончался в больнице после тяжелой продолжительной болезни.
Последние годы Сук не выступал на публике, его последний концерт состоялся в конце 2002 года.
Йозеф Сук был правнуком известного чешского композитора Антонина Дворжака и внуком композитора Йозефа Сука старшего.